Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, C – между ними угол.
В данной задаче у нас есть две стороны треугольника AC и CB, и угол C между ними. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.
Шаги решения:
1. Найдем значение синуса угла C: sin(C) = sin(45°) = √2 / 2.
2. Подставим известные значения в формулу площади треугольника: S = (1/2) * 7 * 4√2 * (√2 / 2).
3. Упростим выражение: S = (1/2) * 7 * 4 * (√2 / 2) * (√2 / 2).
4. Упростим дальше: S = 14 * (√2 / 2) * (√2 / 2).
5. Умножим числа под корнем: S = 14 * (2 / 4).
6. Упростим дальше: S = 14 * 1/2.
7. Выполним последнюю упрощение: S = 7.
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 7 квадратным сантиметрам.