Найдите площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.2. Чему равна площадь треугольника со сторонами 26 м, 28 м, 30 м?3. Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 11 см, 25 см и 30 см.4. Найдите высоты треугольника со сторонами 17 дм, 65 дм, 80 дм.

1. Для решения задачи воспользуемся формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон. Формула Герона имеет вид:
S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)),
где S – площадь треугольника, а, b, c – длины его сторон, p – полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:
p = (a + b + c)/2.

Подставим в формулу Герона значения длин сторон треугольника из задачи:
a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.
Вычислим полупериметр:
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см.
Теперь вычислим площадь по формуле Герона:
S = √(21·(21 – 13)·(21 – 14)·(21 – 15)) = √(21·8·7·6) = √(2·3²·7²) = √(2·9·49) = √882 ≈ 29.708 см².
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 29.708 см².

2. Повторим шаги из предыдущего решения, но используем новые значения сторон треугольника:
a = 26 м, b = 28 м, c = 30 м.
Вычислим полупериметр:
p = (26 + 28 + 30)/2 = 42 м.
Теперь вычислим площадь по формуле Герона:
S = √(42·(42 – 26)·(42 – 28)·(42 – 30)) = √(42·16·14·12) = √(2²·3²·7²·2·2·7·3) = √(2²·3⁴·7³) = √(2²·9²·49·2·7) = 2·3·7·9 ≈ 378 м².
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 378 м².

3. Продолжим аналогичным образом, используя значения:
a = 11 см, b = 25 см, c = 30 см.
Вычислим полупериметр:
p = (11 + 25 + 30)/2 = 33 см.
Вычислим площадь по формуле Герона:
S = √(33·(33 – 11)·(33 – 25)·(33 – 30)) = √(33·22·8·3) = √(2·3²·11·2²·2·2) = √(2·3⁴·11) = √(2·9²·11·2·3) = 3·9 ≈ 27 см².
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 27 см².

4. Чтобы найти высоты треугольника, воспользуемся формулой для высоты треугольника, которая связывает площадь треугольника, соответствующую сторону и высоту, проведенную к этой стороне. Формула имеет вид:
h = 2·S/a,
где h – высота треугольника, а – длина соответствующей стороны, S – площадь треугольника.

Для каждой из трех сторон треугольника (a, b, c) можно найти соответствующую высоту (h_a, h_b, h_c), зная площадь треугольника (S). Таким образом, у нас будет три пары: (a, h_a), (b, h_b), (c, h_c).

Подставим значения из задачи:
a = 17 дм, b = 65 дм, c = 80 дм.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона, как раньше.
Затем вычислим высоты по формуле:
h_a = 2·S/a,
h_b = 2·S/b,
h_c = 2·S/c.

Таким образом, мы найдем высоты треугольника, соответствующие каждой из трех сторон.