Для решения данной задачи можно использовать теорему синусов.
Шаг 1: Нам известно значение синуса угла C, равного 0,5. Мы можем использовать таблицу синусов или калькулятор, чтобы найти сам угол C.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Из теоремы синусов мы знаем, что соотношение между сторонами и противолежащими им углами в треугольнике равно:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие углы.
Шаг 3: Обозначим сторону AC как c = 15 см, а противолежащий угол C – с = 0,5. Тогда теорема синусов принимает вид:
c / sin(C) = a / sin(A).
Подставим значения и получим:
15 / 0,5 = a / sin(A).
Упростим:
30 = a / sin(A).
Шаг 4: Нам неизвестно значение угла A, поэтому воспользуемся определением синуса:
sin(A) = a / r,
где r – радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
30 = (a / r) * a.
Упростим:
30 = a^2 / r.
Шаг 5: Нам также известно, что сторона AB равна 15 см. Подставим это значение в выражение для a:
30 = (15^2) / r.
Упростим:
30 = 225 / r.
Шаг 6: Решим уравнение относительно r:
r = 225 / 30.
Упростим:
r = 7.5.
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 7.5 см.