Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, нам понадобятся два свойства таких окружностей:
1) Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к гипотенузе треугольника.
2) Радиус окружности равен половине длины гипотенузы треугольника.
Первым шагом найдем серединный перпендикуляр к гипотенузе. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота проведена к гипотенузе делит его на два подобных треугольника. Таким образом, серединный перпендикуляр будет являться медианой.
Медиана проходит через середину гипотенузы и перпендикулярна гипотенузе. Поскольку гипотенуза равна 15 см, середина гипотенузы будет на расстоянии 7,5 см от каждого из концов гипотенузы.
Вторым шагом найдем длину радиуса окружности. Мы знаем, что радиус окружности равен половине длины гипотенузы. В данном случае, радиус окружности будет равен 7,5 см.
Таким образом, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами равными 8 см и 15 см, равен 7,5 см.