Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства вписанной окружности.
Шаг 1: Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. В данной задаче боковые стороны равны 10 см, а основание равно 12 см.
Шаг 2: Опустим перпендикуляр из вершины треугольника до середины основания. Эта линия разделит основание на две равные части.
Шаг 3: Так как основание равнобедренного треугольника равно 12 см, то каждая половина основания равна 6 см.
Шаг 4: По свойству вписанной окружности, линия, проведенная из вершины треугольника до точки касания окружности с основанием, будет перпендикулярна к основанию.
Шаг 5: Так как точка касания лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины треугольника до середины основания, то эта точка будет находиться на расстоянии 6 см от вершины треугольника.
Шаг 6: Радиус вписанной окружности равен расстоянию от вершины треугольника до точки касания. В нашем случае, радиус будет равен 6 см.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 6 см.