Для нахождения расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где (A, B, C) – коэффициенты уравнения плоскости, а (x, y, z) – координаты точки.
В данном случае у нас есть плоскость 4x + 5y – 3z – 10 = 0 и точка A(0, 1, 0).
Заменим значения коэффициентов A, B и C в формуле:
A = 4, B = 5, C = -3, D = -10.
Теперь подставим значения в формулу:
d = |4 * 0 + 5 * 1 + (-3) * 0 + (-10)| / √(4^2 + 5^2 + (-3)^2).
d = |0 + 5 + 0 – 10| / √(16 + 25 + 9).
d = |-5| / √(50).
d = 5 / √50.
Теперь мы можем упростить выражение в знаменателе:
√50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.
Теперь подставим это значение:
d = 5 / (5√2).
Так как в знаменателе есть одинаковые множители, мы можем их сократить:
d = 1 / √2.
Окончательный ответ:
d = 1 / √2.
Таким образом, расстояние от точки A(0, 1, 0) до плоскости 4x + 5y – 3z – 10 = 0 равно 1 / √2.