Для начала, воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1, z1), а плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0.
Формула для расстояния d между точкой A и плоскостью имеет вид:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / (√(A^2 + B^2 + C^2))
В нашем случае, уравнение плоскости имеет вид 3x – y – 3z – 3 = 0.
Получаем A = 3, B = -1, C = -3, D = -3.
Точка А имеет координаты x1 = 1, y1 = 2, z1 = 3.
Подставим значения в формулу:
d = |3(1) + (-1)(2) + (-3)(3) – 3| / (√(3^2 + (-1)^2 + (-3)^2))
Вычисляем числитель:
3(1) + (-1)(2) + (-3)(3) – 3 = 3 – 2 – 9 – 3 = -11.
Вычисляем знаменатель:
√(3^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = √(9 + 1 + 9) = √19.
Подставляем значения числителя и знаменателя обратно в формулу:
d = |-11| / √19 = 11 / √19.
Таким образом, расстояние от точки A(1; 2; 3) до плоскости 3x – y – 3z – 3 = 0 равно 11 / √19.