Данные в задаче позволяют нам решить треугольник ABC, используя формулу синуса.
Шаг 1: Найдите длину стороны BC, используя теорему Пифагора.
По теореме Пифагора, BC² = AB² – AC².
Заменяем даными: BC² = (4√8)² – 10².
Упрощаем: BC² = 128 – 100 = 28.
Берем квадратный корень из обеих сторон: BC = √28 = 2√7 см.
Шаг 2: Найдите площадь треугольника ABC, используя формулу S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон, а C – угол между ними.
Подставляем значения: S = 0.5 * 4√8 * 10 * sin(60°).
Выполняем вычисления: S = 20√8 * 0.5 * √3/2.
Упрощаем: S = 10√8 * √3/2.
Умножаем под корнем: S = 10√24/2.
Упрощаем: S = 10 * 2√6/2.
Упрощаем дробь: S = 10√6.
Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 10√6 квадратных сантиметров.