S вписанного четырехугольника можно найти, используя формулу для площади правильного четырехугольника вписанного в окружность.
Шаг 1: Найдите длину диагонали АС, используя теорему Пифагора.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + 6^2
AC^2 = 16 + 36
AC^2 = 52
AC = √52
AC ≈ 7.21 см
Шаг 2: Найдите площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника по длинам сторон.
S_ABC = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)), где s – полупериметр
s = (AB + BC + AC) / 2
s = (4 + 6 + 7.21) / 2
s ≈ 8.605 см
S_ABC = √(8.605(8.605-4)(8.605-6)(8.605-7.21))
S_ABC = √(8.605 * 4.605 * 2.605 * 1.395)
S_ABC ≈ 12.097 см^2
Шаг 3: Найдите S вписанного четырехугольника АВСD, используя формулу для площади правильного четырехугольника вписанного в окружность.
S = 2 * S_ABC
S ≈ 2 * 12.097
S ≈ 24.194 см^2
Ответ: Площадь вписанного четырехугольника АВСD составляет приблизительно 24.194 см^2.