Для решения задачи, нам нужно использовать формулу объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:
V = (1/3) * S * h,
где V – объем пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.
В данной задаче, нам известны значение объема пирамиды (V = 54 см³) и значение высоты (h = 6√3 см).
Подставляем известные значения в формулу объема:
54 = (1/3) * S * (6√3).
Упрощаем выражение:
54 = 2S√3.
Делим обе части уравнения на 2√3:
27 = S√3.
Возводим обе части уравнения в квадрат:
729 = S² * 3.
Делим обе части на 3:
243 = S².
Извлекаем квадратный корень:
S = √243.
S = 3√27.
S = 3 * 3.
S = 9.
Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см.