Для решения этой задачи, мы можем использовать основной факт о равнобедренном треугольнике, что его биссектриса делит основание на две равные части.
1. Из условия задачи мы знаем, что точки B(3,7) и C(-1,-5) имеют одинаковые по абсолютной величине координаты. Это значит, что основание BC параллельно оси X и также параллельно оси Y.
2. Поскольку BC параллельно оси X, координаты вершины A должны иметь такую же X-координату как и координаты B и C. То есть X-координата A равна 3.
3. Поскольку BC параллельно оси Y, координаты вершины A должны иметь такую же Y-координату как и координаты B и C. То есть Y-координата A равна 7.
4. Итак, мы нашли координаты вершины A равнобедренного треугольника ABC, оно равно A(3,7).
5. Чтобы убедиться, что треугольник ABC равнобедренный, мы можем измерить длины сторон AB и AC и убедиться, что они равны. Вычислим расстояния между точками:
AB = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
= √[(3 – (-1))² + (7 – (-5))²]
= √[4² + 12²]
= √(16 + 144)
= √160 = 4√10
AC = √[(x3 – x1)² + (y3 – y1)²]
= √[(3 – (-1))² + (7 – (-5))²]
= √[4² + 12²]
= √[16 + 144]
= √160 = 4√10
Как видно, длины сторон AB и AC равны, чем и было нужно доказать.
Таким образом, третья вершина равнобедренного треугольника ABC с основанием BC и точками B(3,7) и C(-1,-5) имеет координаты A(3,7).