Для нахождения угла между векторами DO и AD нужно использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:
cos(θ) = (DO·AD) / (|DO|·|AD|),
где θ – искомый угол, DO и AD – векторы, (DO·AD) – скалярное произведение векторов, |DO| и |AD| – длины векторов.
Для нахождения скалярного произведения векторов DO и AD нужно перемножить соответствующие координаты и сложить полученные произведения:
DO·AD = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2,
где x1, y1, z1 – координаты вектора DO, x2, y2, z2 – координаты вектора AD.
Для нахождения длин векторов DO и AD нужно использовать формулу:
|DO| = √(x1² + y1² + z1²),
|AD| = √(x2² + y2² + z2²).
Подставляем значения координат векторов DO и AD и вычисляем:
DO·AD = (2 * 4) + (1 * (-3)) + (3 * 5) = 8 – 3 + 15 = 20,
|DO| = √(2² + 1² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14,
|AD| = √(4² + (-3)² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50.
Подставляем значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = 20 / (√14 * √50) = 20 / (2√7 * 5√2) = 20 / (10√14) = 2 / √14.
Таким образом, угол между векторами DO и AD равен arccos(2 / √14). Для нахождения значения угла можем использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрической функции арккосинуса. В данном случае, угол будет примерно 45.57 градусов. Ответ: 45.57.