Периметр треугольника можно найти, зная координаты его вершин. Для этого нужно найти точки пересечения прямых, ограничивающих треугольник.
Для начала, найдем точку пересечения первой и второй прямых. Подставим уравнения прямых друг в друга:
y – x – 4 = y + x
Упростив уравнение, получим:
-2x = 4
x = -2
Подставим значение x в уравнение второй прямой:
y – 2 = 0
y = 2
Таким образом, первая и вторая прямые пересекаются в точке (-2, 2).
Затем, найдем точку пересечения первой прямой с осью ординат. Подставим x = 0 в уравнение:
y – 0 – 4 = 0
y = 4
Таким образом, первая прямая пересекает ось ординат в точке (0, 4).
Наконец, найдем точку пересечения второй прямой с осью ординат. Подставим x = 0 в уравнение:
y + 0 = 0
y = 0
Таким образом, вторая прямая пересекает ось ординат в точке (0, 0).
Теперь у нас есть координаты трех вершин треугольника: A(-2, 2), B(0, 4), C(0, 0).
Чтобы найти длины сторон треугольника, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в 2D пространстве:
AB = √((x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2)
AC = √((x_3 – x_1)^2 + (y_3 – y_1)^2)
BC = √((x_3 – x_2)^2 + (y_3 – y_2)^2)
AB = √((0 – (-2))^2 + (4 – 2)^2) = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
AC = √((0 – (-2))^2 + (0 – 2)^2) = √((2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
BC = √((0 – 0)^2 + (0 – 4)^2) = √((0)^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4
Теперь, чтобы найти периметр треугольника, просто просуммируем длины его сторон:
Периметр = AB + AC + BC = 2√2 + 2√2 + 4 = 4√2 + 4.
Ответ: Периметр треугольника равен 4√2 + 4.