Для решения задачи найдем высоту боковой поверхности куба. Вспомним, что диагональ куба это гипотенуза прямоугольного треугольника, а ребро куба это катеты этого треугольника. По теореме Пифагора нам известно, что квадрат диагонали равен сумме квадратов катетов. Получаем уравнение:
диагональ² = 2 * ребро²
8² = 2 * ребро²
64 = 2 * ребро²
32 = ребро²
ребро = √32
Так как боковая поверхность куба состоит из 4 квадратных граней, то площадь боковой поверхности можно найти, умножив площадь одной грани на 4. Формула площади грани куба:
площадь грани = ребро²
Таким образом, площадь боковой поверхности куба равна:
площадь боковой поверхности = 4 * площадь грани
площадь боковой поверхности = 4 * (ребро²)
площадь боковой поверхности = 4 * (√32)²
площадь боковой поверхности = 4 * 32
площадь боковой поверхности = 128 кв.см^2
Таким образом, площадь боковой поверхности куба равна 128 кв.см^2.