Для решения задачи воспользуемся следующими шагами:
1. Найдём высоту ромба. Учитывая, что высота ромба соответствует боковому ребру прямой призмы, и угол в ромбе равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения высоты: высота = боковое ребро * sin(угол).
В данном случае, высота = 5 см * sin(30°) = 5 см * 0.5 = 2.5 см.
2. Найдём площадь поверхности ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле: площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.
В нашем случае, диагональ1 = 6 см, а диагональ2 = 6 см (так как ромбы со сторонами 6 см имеют симметричные диагонали), поэтому площадь = (6 см * 6 см) / 2 = 36 см^2.
3. Найдём площадь основания прямой призмы. Основанием является ромб, и мы уже вычислили его площадь, которая равна 36 см^2.
4. Найдём площадь боковой поверхности прямой призмы. Призма имеет две одинаковые боковые грани в форме параллелограммов. Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину бокового ребра на высоту ромба: площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.
В данном случае, периметр основания = 4 * сторона = 4 * 6 см = 24 см. Тогда площадь боковой поверхности = 24 см * 2.5 см = 60 см^2.
5. Найдём объём прямой призмы, умножив площадь основания на высоту: объём = площадь основания * высота = 36 см^2 * 2.5 см = 90 см^3.
6. Найдём полную площадь призмы, сложив площадь поверхности основания и площадь боковой поверхности: полная площадь = площадь основания + площадь боковой поверхности = 36 см^2 + 60 см^2 = 96 см^2.
Таким образом, площадь поверхности прямой призмы равна 96 см^2, а объём равен 90 см^3.