Для решения задачи нам необходимо найти площадь всех поверхностей треугольной пирамиды.
Начнем с основания пирамиды, которое является равносторонним треугольником. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника. В данном случае длина стороны основания равна 21, поэтому S = (21^2 * √3) / 4.
Далее найдем площадь каждой из трех боковых поверхностей пирамиды. Боковые поверхности являются равнобедренными треугольниками с основанием, равным стороне основания пирамиды, и высотой, равной известному значению апофемы. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле S = (a * h) / 2, где a – длина основания, h – высота. В данном случае a = 21, h = 20, поэтому площадь одной боковой поверхности равна S = (21 * 20) / 2.
Итак, площадь основания равна (21^2 * √3) / 4, а площадь трех боковых поверхностей равна 3 * ((21 * 20) / 2).
Окончательная формула для нахождения полной площади поверхности пирамиды будет выглядеть следующим образом: S = (21^2 * √3) / 4 + 3 * ((21 * 20) / 2).
Вычислив данный выражение, получим ответ – полную площадь поверхности правильной треугольной пирамиды.