Дано: площадь прямоугольника S = 1452 см², отношение сторон a:b = 3x:4x.
Пусть a = 3x и b = 4x, где x – некоторая константа.
Площадь прямоугольника выражается как произведение его сторон: S = a * b.
Таким образом, 1452 = (3x) * (4x).
Раскроем скобки и упростим выражение: 1452 = 12x^2.
Теперь найдем значение x. Разделим обе части уравнения на 12: 1452/12 = x^2.
Получим: 121 = x^2.
Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения x: x = ±11.
Теперь можем найти значения сторон прямоугольника a и b, используя изначальное отношение a:b = 3x:4x:
a = 3 * 11 = 33 см,
b = 4 * 11 = 44 см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 33 см и 44 см.