Для решения задачи найдем сначала координаты точек ABC и D1.
Так как куб ABCDA1B1C1D1 является прямоугольной параллелепипедом с ребром a, то координаты точек ABC и D1 будут следующими:
A(0, 0, 0)
B(a, 0, 0)
C(a, a, 0)
D(0, a, 0)
D1(0, a, a)
Теперь найдем векторы AB и AD1.
AB = B – A = (a, 0, 0) – (0, 0, 0) = (a, 0, 0)
AD1 = D1 – A = (0, a, a) – (0, 0, 0) = (0, a, a)
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AD1.
AB · AD1 = (a, 0, 0) · (0, a, a) = a * 0 + 0 * a + 0 * a = 0
Скалярное произведение равно 0, так как оно равно 0 значит, что векторы AB и AD1 перпендикулярны между собой.
Тангенс угла между двумя перпендикулярными векторами равен бесконечности.