Мы имеем уравнение прямой в параметрической форме:
x – 1/3 = y/5 = z – 2/1
А также уравнение плоскости:
y + 5z + 6 = 0
Для нахождения точки пересечения, мы можем подставить параметрическое уравнение прямой в уравнение плоскости и решить полученную систему уравнений.
Подставим x = t + 1/3, y = 5t, z = t + 2 в уравнение плоскости:
(5t) + 5(t + 2) + 6 = 0
Раскроем скобки:
5t + 5t + 10 + 6 = 0
10t + 16 = 0
10t = -16
t = -16/10
t = -8/5
Затем, мы можем подставить полученное значение t в параметрическое уравнение прямой, чтобы найти координаты точки пересечения.
x = -8/5 + 1/3 = -24/15 + 5/15 = -19/15
y = 5 * (-8/5) = -8
z = -8/5 + 2 = -8/5 + 10/5 = 2/5
Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (-19/15, -8, 2/5).