Для нахождения угла между плоскостями вначале нужно выразить их нормальные векторы.
Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) – нормальный вектор плоскости.
Для плоскости x+2y-z+3=0:
A1 = 1, B1 = 2, C1 = -1
Для плоскости 4x+2y+2z-1=0:
A2 = 4, B2 = 2, C2 = 2
Затем мы используем скалярное произведение нормальных векторов для нахождения косинуса угла между плоскостями:
cosθ = (A1 * A2 + B1 * B2 + C1 * C2) / ( √(A1^2 + B1^2 + C1^2) * √(A2^2 + B2^2 + C2^2) )
cosθ = (1 * 4 + 2 * 2 + (-1) * 2) / ( √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) * √(4^2 + 2^2 + 2^2) )
cosθ = (4 + 4 – 2) / ( √1 + 4 + 1 * √16 + 4 + 4 )
cosθ = 6 / ( √6 * √24 )
cosθ = 6 / ( 2√6 * 2√6 )
cosθ = 6 / ( 24 )
cosθ = 1/4
Теперь находим угол θ:
θ = arccos(1/4)
Таким образом, угол между плоскостями x+2y-z+3=0 и 4x+2y+2z-1=0 равен arccos(1/4).