Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Шаги решения:
1. Известно, что треугольник ABC прямоугольный, так что можно применить теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
2. Подставим известные значения: AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
3. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: AC = √225 = 15.
4. Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна AC, то есть 15 см.
Ответ: Высота прямоугольного треугольника равна 15 см.