Шаги решения:
1. Обозначим сторону, которую надо найти, как х. Также обозначим сторону AB как а.
2. Поскольку параллелограмм ABCD – прямоугольник, то сторона AB равна стороне AD, то есть а = 10 см.
3. Разберёмся с высотой параллелограмма. Так как высота перпендикулярна основанию AD, то она разделяет параллелограмм на два равнобедренных треугольника (ABH и CDH).
4. Найдём высоту треугольника ABH, используя теорему Пифагора. Для этого известны стороны AB (10 см), AH (высота) и BH (1/4 от AH). Так как AH и BH образуют прямой угол, можно записать следующее уравнение: AH^2 = BH^2 + AB^2.
5. Подставляем известные значения:
7^2 = (1/4 AH)^2 + 10^2.
6. Решаем полученное уравнение:
49 = (1/16) AH^2 + 100,
(1/16) AH^2 = 51,
AH^2 = 816.
7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AH = sqrt(816) ≈ 28.57 см.
8. Так как треугольник ABH – равнобедренный, то BH также равно (AB/4) = 10/4 = 2.5 см.
9. Теперь, когда известны стороны треугольника ABH (а = 10 см, AH ≈ 28.57 см и BH ≈ 2.5 см), можно решить треугольник методом косинусов.
10. Применяем теорему косинусов:
х^2 = (2.5)^2 + (10)^2 – 2(2.5)(10)cos(∠BAH).
11. Поскольку ∠BAH составляет 90 градусов, cos(∠BAH) = 0.
12. Упрощая уравнение, получаем:
х^2 = (2.5)^2 + (10)^2,
х^2 = 6.25 + 100,
х^2 = 106.25.
13. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
х = sqrt(106.25) ≈ 10.31 см.
Таким образом, сторона x параллелограмма равна приблизительно 10.31 см.