На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача: Доказать, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна n^2.
Шаги решения:
1. Доказательство проведем методом математической индукции.
2. Базисное звено:
– При n=1 сумма первого нечетного натурального числа равна 1 (1^2 = 1), что верно.
3. Индукционное звено:
– Предположим, что сумма первых k нечетных натуральных чисел равна k^2.
– Докажем, что сумма первых k+1 нечетных натуральных чисел равна (k+1)^2.
– Сумма первых k+1 нечетных натуральных чисел равна сумме первых k нечетных натуральных чисел плюс (k+1)-е нечетное натуральное число.
– По предположению индукции, сумма первых k нечетных натуральных чисел равна k^2.
– Также, k+1-е нечетное натуральное число можно представить в виде (2k+1).
– Таким образом, сумма первых k+1 нечетных натуральных чисел равна k^2 + (2k+1).
– Преобразуем выражение: k^2 + 2k + 1.
– Получаем (k+1)^2, что и требовалось доказать.
4. Индуктивное доказательство завершено.
5. Следовательно, сумма первых n нечетных натуральных чисел равна n^2, что и требовалось доказать.
