Окружность с центром (0, y0) имеет уравнение вида:
(x – 0)^2 + (y – y0)^2 = r^2,
где (x, y) – произвольная точка окружности, (0, y0) – координаты центра, r – радиус окружности.
Так как центр находится на оси Oy, то у нас будет r^2 = (7 – 0)^2 + (0 – y0)^2 = 49 + y0^2.
Точки А (7, 0) и B (0, 10) лежат на окружности, поэтому они удовлетворяют уравнению окружности:
(7 – 0)^2 + (0 – y0)^2 = r^2 – уравнение для точки А,
(0 – 0)^2 + (10 – y0)^2 = r^2 – уравнение для точки B.
Это дает нам два уравнения:
49 + y0^2 = r^2,
y0^2 + (10 – y0)^2 = r^2.
Подставим первое уравнение во второе:
y0^2 + (10 – y0)^2 = 49 + y0^2.
Раскроем скобки:
y0^2 + 100 – 20y0 + y0^2 = 49 + y0^2.
Упростим:
2y0^2 – 20y0 + 51 = 0.
Это уравнение квадратное и может быть решено с помощью дискриминанта. Дискриминант равен D = b^2 – 4ac, где a = 2, b = -20, c = 51.
D = (-20)^2 – 4 * 2 * 51 = 400 – 408 = -8.
Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Окружность проходит через заданные точки А и B и имеет центр на оси Oy, поэтому такое уравнеие окружности не может быть решено в обычном евклидовом пространстве.