Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом r имеет следующий вид:
(x – A_x)^2 + (y – A_y)^2 = r^2,
где A_x и A_y – координаты центра окружности A.
Шаги решения:
1. Определить координаты центра окружности A.
2. Записать уравнение окружности, подставив найденные значения A_x и A_y.
3. Переписать уравнение окружности в стандартной форме, раскрыть скобки и упростить выражение.
4. Проверить, что коэффициенты при x^2 и y^2 равны единице, а при x и y равны нулю.
5. Если коэффициенты уравнения соответствуют стандартной форме, значит, уравнение записано корректно.
6. Если необходимо, можно дополнительно упростить уравнение или преобразовать его каноническому виду.
Пример решения:
Пусть центр окружности A имеет координаты A_x = 2 и A_y = -3, а радиус r = 5.
Тогда уравнение окружности примет вид:
(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2.
Далее, раскроем скобки:
(x^2 – 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 25.
Упростим уравнение:
x^2 – 4x + y^2 + 6y + 13 = 25.
Проверяем коэффициенты:
Коэффициент при x^2 равен 1,
коэффициент при y^2 равен 1,
коэффициенты при x и y равны 0.
Таким образом, уравнение окружности записано корректно.