Для того чтобы найти уравнение окружности с заданными точками м и n в качестве диаметра, нам нужно знать координаты центра окружности и её радиус.
Шаги решения:
1. Найдите координаты центра окружности, используя среднюю точку между m и n. Для этого найдите среднее арифметическое координат x и y каждой точки:
x_c = (x_m + x_n) / 2
y_c = (y_m + y_n) / 2
В данном случае:
x_c = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
y_c = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
2. Найдите радиус окружности, используя расстояние между m и n. Для этого используйте формулу расстояния между двумя точками:
r = sqrt((x_n – x_m)^2 + (y_n – y_m)^2)
В данном случае:
r = sqrt((5 – (-3))^2 + (1 – 7)^2)
= sqrt(8^2 + (-6)^2)
= sqrt(64 + 36)
= sqrt(100)
= 10
3. Теперь мы знаем центр окружности (1, 4) и её радиус 10. Уравнение окружности будет иметь вид:
(x – x_c)^2 + (y – y_c)^2 = r^2
Подставляя значения, получаем окончательное уравнение:
(x – 1)^2 + (y – 4)^2 = 10^2
(x – 1)^2 + (y – 4)^2 = 100
Таким образом, уравнение окружности с диаметром mn и точками m(-3, 7) и n(5, 1) будет (x – 1)^2 + (y – 4)^2 = 100.