Недалеко от фонаря человек с ростом 170см отбросил тень 1м. Когда он отошёл от фонаря ещё на 2м, его тень выросла до 150см. Найдите высоту фонаря. Ответ дайте в метрах.

В данной задаче мы знаем, что при расстоянии между человеком и фонарем 1м, его тень равна 1м. Когда же растояние между ними увеличивается до 3м, его тень уже равна 1.5м.
Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Обозначим высоту человека как H, высоту фонаря – h.
Тогда в первом случае имеем:
(170см + H) / 1м = H / h

Также во втором случае:
(170см + H) / 3м = (H + h) / h

Раскрываем скобки и получаем:
170см / 1м + H / 1м = H / h
170см / 3м + H / 3м = H / h + h / h

Упрощаем уравнения:
170 + H = H / h
170 / 3 + H / 3 = 1 / h + 1

Далее проводим алгебраические преобразования для получения значения h:

170h + Hh = H
170 + H / 3 = h + 1 / h
h^2 + h – 170 = 0

Решив полученное уравнение, найдем два значения h, но только положительное будет корректно в данной задаче.

Таким образом, высота фонаря составляет около 5.443 метров.

Условие задачи решено.