Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Чтобы найти периметр, нужно найти длины всех четырех сторон параллелограмма.
Задача даёт информацию о расстояниях от вершины N до прямой MT и от M до TN. Обозначим эти расстояния как h и d соответственно. Тогда мы можем заметить, что стороны параллелограмма равны h + h = 2h и d + d = 2d соответственно.
Также в задаче дана площадь параллелограмма, которая равна 180 см². Формула для нахождения площади параллелограмма: S = a * h, где S – площадь параллелограмма, а – основание параллелограмма, h – высота параллелограмма, опущенная на данное основание. В нашем случае a = 2h и h = 12 см, поэтому можем записать уравнение 2h * h = 180.
Решив уравнение, получим: h^2 = 90. Возьмем положительный корень, так как длина не может быть отрицательной. Получаем h = √90 см.
Теперь, зная длину стороны параллелограмма, мы можем найти периметр. Периметр P = 2h + 2d = 2√90 + 2d.
Осталось найти значение d. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник TNM, где MN – гипотенуза, NM – катет, а TM – второй катет. По теореме Пифагора имеем: MN^2 = TM^2 + TN^2.
Знаем, что расстояние от M до TN равно 10 см. Значит, TN = 10 см. По теореме Пифагора получаем: MN^2 = TM^2 + 10^2. Так как параллелограмм является прямоугольным, имеем MN = √90 см.
Теперь можем найти d. Так как MT параллельна NL, имеем MT = NL = MN = √90 см. Тогда TN = MT – d. Подставляя значения, получаем 10 = √90 – d. Решим уравнение относительно d: d = √90 – 10.
Теперь можем найти периметр: P = 2√90 + 2(√90 – 10) = 4√90 – 20 см.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 4√90 – 20 см.