Nº1. В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД проведены диагонали ВД и АС, которые пересекаются в точке 0, причем ВС = 3,6 см, ВО = 2,3 см, ДО = 12 см. Найти АД.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Шаг 1: Поскольку треугольники АВО и СДО подобны, соответственно по стороне ВО/СО и стороне АВ/СД, мы можем записать пропорцию: ВО/СО = АВ/СД.

Шаг 2: Подставим известные значения: ВО = 2,3 см, СО = 3,6 см, АВ – сторона трапеции, АД – искомая сторона трапеции. Таким образом, получим: 2,3/3,6 = АВ/АД.

Шаг 3: Решим эту пропорцию, чтобы найти АД. Мы можем умножить обе стороны равенства на АД и затем поделить на 3,6, таким образом получим: 2,3 * АД / 3,6 = АВ.

Шаг 4: Теперь нам нужно найти АВ, чтобы завершить наше решение. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника АВО, поскольку он является прямоугольным. Одно из ребер треугольника – АВ – это основание трапеции, которое равно 3,6 см. Другое ребро – ВО – равно 2,3 см. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом: АВ² = АО² + ВО². Так как АО – высота треугольника, которая равна ДО и равна 12 см, получим: 3,6² = 12² + 2,3².

Шаг 5: Решим это уравнение: 3,6² = 144 + 5,29. Таким образом, АВ² = 149,29. Найдем квадратный корень из этого значения, чтобы найти АВ: АВ = √149,29.

Шаг 6: Подставим это значение в пропорцию из Шага 3: 2,3 * АД / 3,6 = √149,29.

Шаг 7: Решим это уравнение, чтобы найти АД. Умножим обе стороны на 3,6, затем разделим на 2,3: АД = (√149,29 * 3,6) / 2,3.

Шаг 8: Используя калькулятор, вычислим это значение: АД = 5,64 см.

Ответ: АД = 5,64 см.