Обозначим точку M – середину стороны OF. Так как N – середина стороны FX, то по свойству серединного перпендикуляра получаем, что MN – высота треугольника OFX. Также, из условия задачи, периметр треугольника OFN равен 86 см, значит OF + FN + NO = 86.
Так как O – середина стороны FS, то OF = 1/2 FS, а также FN = 1/2NX. Но так как N – середина стороны FX, то FN = 1/2FX, а значит FN = 1/4FS. Отсюда следует, что NO = FN = 1/4FS. Так как O и N лежат на отрезке FS, то они разделяют его на три равные части, следовательно FS = 4NO.
Заменяем FN и NO в уравнении OF + FN + NO = 86: OF + 1/4FS + 1/4FS = 86. Подставляем OF = 1/2 FS: 1/2FS + 1/4FS + 1/4FS = 86. Получаем, что 3/4FS = 86. Разделим обе части уравнения на 3/4: FS = 86 * 4/3.
Таким образом, периметр треугольника FSX равен FS + FX + XS = FS + 2 FX = 86 * 4/3 + 2 FX. Но по условию задачи FX = FS/2. Тогда периметр треугольника FSX равен 86 * 4/3 + 2 * FS/2 = 86 * 4/3 + FS = 86 * 4/3 + 86 * 4/3 = 86 * 8/3 = 688/3.
Ответ: периметр треугольника FSX равен 688/3 см.