Для решения этой задачи нужно использовать формулы для объема и площади боковой поверхности конуса.
Формула для объема конуса: V = (1/3) * П * r^2 * h,
где V – объем, П – число «пи» (приближенно равно 3,14), r – радиус основания, h – высота конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса: Sб = П * r * l,
где Sб – площадь боковой поверхности, П – число «пи», r – радиус основания, l – образующая конуса.
Разделим формулу для объема на формулу для площади основания:
V / S = (1/3) * П * r^2 * h / П * r^2
V / S = 1/3 * h
h = 3V / S
Подставим значения объема и площади основания:
h = 3 * (100П) / (25П) = 12 см
Теперь подставим значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = П * r * l = П * r * √(r^2 + h^2)
Sб = П * √(r^2 + h^2)
Нам известна площадь основания:
П * r^2 = 25П
r^2 = 25
r = 5 см
Теперь подставим значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = П * √(5^2 + 12^2) = П * √(25 + 144) = П * √169 = П * 13
Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 13П см в квадрате.