Обозначим объем конуса как V_k и его радиус основания как r_k. Также обозначим высоту конуса как h_k.
Из условия задачи имеем:
V_k = 24.5
h_c = h_k / 3
r_c = 10 * r_k
Формула объема конуса:
V_k = (1/3) * π * (r_k^2) * h_k
Подставим известные значения:
24.5 = (1/3) * π * (r_k^2) * h_k
Перенесем известные значения влево:
(1/3) * 24.5 = π * (r_k^2) * h_k
Упростим:
8.167 = π * (r_k^2) * h_k
Также из условия задачи имеем:
h_c = h_k / 3 = h_k / (3*(3/3)) = 1/3 * h_k
Формула объема цилиндра:
V_c = π * (r_c^2) * h_c
Подставим значение r_c и h_c:
V_c = π * [(10 * r_k)^2] * (1/3 * h_k)
Упростим:
V_c = (100/3) * π * (r_k^2) * (h_k)
Используя соотношение объемов:
V_c = (100/3) * V_k
Подставим известное значение V_k и получим значение V_c:
V_c = (100/3) * 24.5 = 816.6666667
Таким образом, объем цилиндра равен примерно 816.6666667.