На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Обозначим объемно отношение полной поверхности первого конуса к полной поверхности второго конуса как К.
Для нахождения К, нам нужно сначала найти площади оснований и боковых поверхностей каждого конуса.
1. Площадь основания первого конуса:
Основание – это окружность радиусом, равным большему катету треугольника.
Площадь основания первого конуса: A₁ = π * r₁²
где r₁ – радиус первого конуса. Радиус равен половине большего катета треугольника.
r₁ = 1/2 * 12 = 6
A₁ = π * 6² = 36π
2. Площадь основания второго конуса:
Основание – это окружность радиусом, равным меньшему катету треугольника.
Площадь основания второго конуса: A₂ = π * r₂²
где r₂ – радиус второго конуса. Радиус равен половине меньшего катета треугольника.
r₂ = 1/2 * 5 = 2.5
A₂ = π * (2.5)² = 6.25π
3. Боковая поверхность первого конуса:
Боковая поверхность – это площадь окружности в месте, где окружность вращается, умноженная на длину окружности.
Длина окружности, вокруг которой вращается конус с большим основанием, равна длине окружности меньшей основы треугольника.
Длина окружности: C₁ = 2 * π * r₂
C₁ = 2 * π * 2.5 = 5π
Боковая поверхность первого конуса: S₁ = C₁ * l₁
где l₁ – образующая первого конуса. Образующая равна длине гипотенузы треугольника.
l₁ = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = 13
S₁ = 5π * 13 = 65π
4. Боковая поверхность второго конуса:
Длина окружности, вокруг которой вращается конус с меньшим основанием, равна длине окружности большей основы треугольника.
Длина окружности: C₂ = 2 * π * r₁
C₂ = 2 * π * 6 = 12π
Боковая поверхность второго конуса: S₂ = C₂ * l₂
где l₂ – образующая второго конуса. Образующая равна длине гипотенузы треугольника.
l₂ = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = 13
S₂ = 12π * 13 = 156π
5. Общая площадь поверхности первого конуса:
Общая площадь первого конуса: A_total₁ = A₁ + S₁
A_total₁ = 36π + 65π = 101π
6. Общая площадь поверхности второго конуса:
Общая площадь второго конуса: A_total₂ = A₂ + S₂
A_total₂ = 6.25π + 156π = 162.25π
7. Отношение полных поверхностей конусов:
К = A_total₁ / A_total₂
К = (101π) / (162.25π) = 101/162.25 = 0.622
Отношение площадей полных поверхностей конусов составляет 0.622.
