Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов (пусть это будет угол C) и сумма гипотенузы (пусть это будет сторона AC) и меньшего из катетов (пусть это будет сторона BC) равна 21 см.
Шаги решения:
1. Найдем угол A, с точной же степенью точности будет равен углу B, так как углы прямоугольного треугольника равны 90 градусов в сумме. Угол A + угол B + угол C = 180 градусов, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов. Углы A и B будут равными и можно найти одно значение угла при сумме углов A + B + 60 = 180, отсюда углы A и B равны 60 градусов каждый.
2. Разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника ACB и ABC, поскольку A = B = 60 градусов.
3. Зная, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см, объясним это следующим образом: AC + BC = 21 см. Разделим сумму AC и BC пополам для каждого треугольника, так как треугольники равны. Поэтому AC/2 + BC/2 = 21/2 = 10.5 см.
4. Так как AC/2 равно BC/2, обозначим это значение как x. Получим уравнение: x + x = 10.5. Решив уравнение, найдем, что х = 5.25 см.
5. Зная значение x, найдем AC и BC, умножив значение x на 2 для каждого треугольника. AC = 2 * 5.25 = 10.5 см, BC = 2 * 5.25 = 10.5 см.
6. Так как треугольник прямоугольный, используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (стороны AB): AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляем значения AC и BC: AB^2 = 10.5^2 + 10.5^2 = 110.25 + 110.25 = 220.5. Вычисляем квадратный корень: AB = √(220.5) ≈ 14.85 см.
Итак, стороны треугольника равны: AC = BC ≈ 10.5 см, AB ≈ 14.85 см.