Пусть сторона ромба равна a, а диагонали обозначим как d1 и d2.
Нам дано, что одна из диагоналей на 4 см больше другой. Это можно записать в виде уравнения:
d1 = d2 + 4 (1)
Также у нас есть формула для площади ромба:
S = (d1 * d2) / 2 (2)
Подставим значение d1 из уравнения (1) в уравнение (2):
96 = ((d2 + 4) * d2) / 2
Раскроем скобки и упростим выражение:
192 = d2^2 + 4d2
Приведем уравнение к квадратному виду:
d2^2 + 4d2 – 192 = 0
Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:
(d2 + 16)(d2 – 12) = 0
Отсюда два возможных значения для диагоналей: d2 = -16 и d2 = 12. Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем d2 = 12.
Теперь найдем длину другой диагонали, используя уравнение (1):
d1 = d2 + 4 = 12 + 4 = 16
Зная длины диагоналей, мы можем найти сторону ромба, используя теорему Пифагора:
a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2
a^2 = (16/2)^2 + (12/2)^2
a^2 = 8^2 + 6^2
a^2 = 64 + 36
a^2 = 100
Извлекаем квадратный корень:
a = √100 = 10
Таким образом, сторона ромба равна 10 см.