Пусть сторона квадрата грани равна s. Тогда его диагональ равна s√2.
По условию, диагональ параллелепипеда равна 10. Из этого следует, что s√2 = 10.
Разделив обе части этого уравнения на √2, получаем s = 10/√2 = 5√2.
Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить длину всех его сторон.
Параллелепипед имеет три пары равных сторон: s, s и h (высота).
Таким образом, его объем равен V = s * s * h = (5√2) * (5√2) * h = 50 * h.
Осталось найти высоту параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью грани угол 30°. Плоскость этой грани и плоскость, содержащая диагональ, образуют угол в размере 90°.
То есть, мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и углом при гипотенузе 30°.
Используя тригонометрию, можем найти высоту треугольника h = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5.
Таким образом, V = 50 * 5 = 250.
Ответ: объем параллелепипеда равен 250.