Дана информация о треугольнике, у которого одна из сторон равна 6 см, а противолежащий ей угол равен 60°. Нам требуется решить эту задачу и объяснить каждый шаг решения.
1. Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Согласно условию, сторона a равна 6 см и угол B, противолежащий ей, равен 60°.
2. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому, зная значение угла B, мы можем найти значение угла A. Так как угол C является противолежащим углом к стороне a, а углы A и B являются соответственными углами, то угол A будет равен 60°.
3. Используя формулу синуса для нахождения стороны треугольника, можем записать соотношение: sin A / a = sin B / b. Подставим значения, чтобы найти сторону b: sin 60° / 6см = sin 45° / b.
4. Выразим b из этого уравнения: sin 60° / sin 45° = b / 6см.
5. Вычислим значения синусов углов: (√3 / 2) / (√2 / 2) = b / 6см.
6. Сократим дробь и решим уравнение: (√3 * 2) / (√2) = b / 6см.
7. Умножим 2 на √3 и 6см на √2: 2√3 * √2 = b.
8. Упростим полученное значение: 2√(3 * 2) = b.
9. Рассчитав произведение 3 * 2, получим: 2√6 = b.
10. Значение стороны b равно 2√6 см.
Таким образом, мы нашли значение стороны b, оно равно 2√6 см.