Пусть основания трапеции равны a и b. По условию, боковые стороны равны 13 и 15 см. Значит, мы можем записать следующую систему уравнений:
a + b = 13
a + b + 2R = 15,
где R – радиус окружности. Мы знаем, что площадь трапеции равна 168 см^2. Формула для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где h – высота трапеции. Мы можем выразить высоту через основания:
h = 2S / (a + b).
Подставим полученное значение во второе уравнение:
a + b + 2R = 15,
(a + b) + 2R = 15,
2S / (a + b) + 2R = 15,
2S + 2R(a + b) = 15(a + b),
168 + 2R(a + b) = 15(a + b),
2R(a + b) – 15(a + b) = 15(a + b) – 168,
(2R – 15)(a + b) = 15(a + b) – 168.
Видим, что а + b можно сократить с обеих сторон, так как они отличаются на 0. Таким образом, получаем:
2R – 15 = 15 – 168 / (a + b),
2R – 15 = 15 – 168 / 13,
2R – 15 = 15 – 168 / 13,
2R = 15 + 15 – 168 / 13,
2R = 30 – 168 / 13,
R = (30 – 168 / 13) / 2.
Теперь, используя значение радиуса, можно найти основания трапеции из первого уравнения:
a + b = 13,
a = 13 – b.
Подставим это значение во второе уравнение:
(13 – b) + b = 13,
13 = 13.
Таким образом, основания трапеции равны 7 и 6 см.