Пусть точка касания окружности с прямой AB будет точкой D. В таком случае, AD и CD являются радиусами окружности. Мы знаем, что диаметр окружности равен 4,8, значит, AD = CD = 2,4 (половина диаметра).
Так как окружность касается AB в точке D, то она перпендикулярна к AB в этой точке. Значит, треугольник ACD является прямоугольным треугольником.
Также известно, что АВ = 1. Пусть точка пересечения прямой AC с окружностью будет точкой E. Треугольник АВЕ является подобным треугольнику АCD, так как угол А прямой. Таким образом, соотношение сторон равно соотношению сторон в прямоугольных треугольниках:
AB / AE = AD / AC
1 / AE = 2,4 / AC
AC = 2,4 * AE
Так как окружность касается AB в точке D, то AD и DE являются радиусами окружности. Радиусы перпендикулярны прямой AC, поэтому треугольники ADE и ACE подобны.
Теперь добавим, что AD = DE = 2,4 и AC = 2,4 * AE в предыдущем уравнении.
Так как треугольники ADE и ACE подобны, соотношение их сторон равно:
AC / AD = AE / DE
2,4 * AE / 2,4 = AE / 2,4
AE = (2,4 * 2,4) / AC
AE = 5,76 / AC
Так как AE + AC = AB = 1:
5,76 / AC + AC = 1
5,76 + AC^2 = AC
AC^2 – AC + 5,76 = 0
Решая квадратное уравнение, найдем два значения AC (одно из них будет отрицательным, поэтому оно нам не подходит). Таким образом, мы найдем значение AC.