Для доказательства нужно использовать теорему о вписанном угле. Данная теорема говорит о том, что для окружности с центром O и хордами АС и ВС, у которых концы лежат на окружности, величина угла АОС равна углу ВСА.
Доказательство:
Шаг 1: Проведем радиусы ОА, ОС и ОВ. Так как ВС – диаметр окружности, то угол ВОС будет прямым.
Шаг 2: Используя теорему о вписанном угле, получаем, что угол АОС равен углу ВСА. (Т.к. эти углы опираются на одну и ту же дугу АС окружности).
Шаг 3: Рассмотрим хорды АС и ВС. Хорды разделяют окружность на две дуги: АС и ВС. В случае, если угол АОС равен углу ВСА, значит эти дуги имеют одну и ту же меру.
Шаг 4: Из пункта 3 следует, что хорды СА и ВА имеют одинаковую длину, так как соответствующие дуги, на которых они лежат, имеют одну и ту же меру.
Итак, хорды СА и ВА, приведенные на окружности с центром О, имеют одну и ту же длину.