Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 8 данных точек в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).

Для решения этой задачи используем теорию комбинаторики.

Известно, что три точки определяют плоскость. Таким образом, обозначим количество плоскостей, которые можно получить из трёх точек, за C(8, 3) (где C – обозначение для комбинаций). Получаем C(8, 3) = 8!/(3!(8-3)!) = 8!/(3!5!) = 56 плоскостей из трёх точек.

Теперь рассмотрим, сколько плоскостей можно получить из четырёх точек. Заметим, что для каждой новой плоскости, которую мы хотим провести через эти 4 точки, одна из предыдущих плоскостей, уже прошедших через 3 из этих 4 точек, должна быть удалена. Тогда для каждой комбинации из 4 точек у нас есть 3 плоскости через 3 из этих 4 точек, то есть для каждой комбинации из 4 точек мы получаем 3 новых плоскости. Поэтому для определения количества плоскостей из четырёх точек нужно умножить количество комбинаций из 4 точек на 3. Получаем C(8, 4) * 3 = 8!/(4!(8-4)!) * 3 = 70 * 3 = 210 плоскостей из четырёх точек.

Теперь рассмотрим, сколько плоскостей можно получить из пяти точек. Аналогично, можно провести плоскость через каждую комбинацию из 5 точек и удалить одну из плоскостей через 4 предыдущие точки. Таким образом, C(8, 5) * 4 = 8!/(5!(8-5)!) * 4 = 56 * 4 = 224 плоскости из пяти точек.

Наконец, для получения плоскостей из шести точек используем аналогичное рассуждение: C(8, 6) * 5 = 8!/(6!(8-6)!) * 5 = 28 * 5 = 140 плоскостей.

Из сделанных рассуждений следует, что общее количество плоскостей, которые можно провести через данные восемь точек, равно сумме количества плоскостей, полученных из трёх, четырёх, пяти и шести точек: 56 + 210 + 224 + 140 = 630.

Итак, максимально возможное количество разных плоскостей, которые можно провести через восемь данных точек в пространстве, равно 630.