Для определения координат центра сферы и ее радиуса, нужно привести уравнение сферы к стандартному виду: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a,b,c) – координаты центра, r – радиус.
1. Перенесем константу 7 в правую часть уравнения и объединим все члены, содержащие переменные в квадратичную форму:
x^2 – 4x + y^2 + z^2 – 4z = -7.
2. Чтобы завершить квадрат для x и для z, добавим к обеим частям уравнения половину квадрата коэффициента перед x и z (так как (x-a)^2 = x^2 – 2ax + a^2):
x^2 – 4x + 4 + y^2 + z^2 – 4z + 4 = -7 + 4 + 4.
Перепишем уравнение:
(x – 2)^2 + y^2 + (z – 2)^2 = 1.
3. Теперь у нас получилось уравнение сферы в стандартном виде. Сравнивая его с общим уравнением сферы, мы можем определить координаты центра и радиус:
Центр сферы: (a, b, c) = (2, 0, 2).
Радиус: r = √(1) = 1.
Таким образом, центр сферы находится в точке (2, 0, 2), а ее радиус равен 1.