Для решения задачи можно воспользоваться формулой для поверхности усеченного конуса:
S = π(R + r)l,
где S – полная поверхность усеченного конуса, R – радиус большего основания, r – радиус меньшего основания, l – образующая конуса.
Образующая l можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами R, r и образующей l:
l² = (R – r)² + H²,
l² = (10 – 5)² + 12²,
l² = 25 + 144,
l² = 169,
l = √169,
l = 13 см.
Теперь можем выразить полную поверхность усеченного конуса:
S = π(R + r)l,
S = π(10 + 5) × 13,
S = π × 15 × 13,
S = 195π.
Ответ: Полная поверхность усеченного конуса равна 195π кв. см.