Для определения вида треугольника ABC, нам понадобится вычислить длины его сторон.
Шаг 1: Найдём длину стороны AB.
Используем формулу расстояния между двумя точками:
AB = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
AB = √((0-3)² + (6-9)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
Шаг 2: Найдём длину стороны BC.
BC = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
BC = √((4-0)² + (2-6)²) = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Шаг 3: Найдём длину стороны AC.
AC = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
AC = √((4-3)² + (2-9)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
Шаг 4: Сравним длины сторон треугольника.
Треугольник ABC имеет стороны соотношения:
AB = BC = 3√2
AC = 5√2
Шаг 5: Определим вид треугольника по длинам его сторон.
Так как все стороны треугольника имеют равную длину, то треугольник ABC является равносторонним треугольником.
Ответ: Треугольник ABC является равносторонним треугольником.