Для решения задачи нужно знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S=2πrh, где S – площадь боковой поверхности, π – число пи (3,14), r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
В нашей задаче известна сторона квадрата осевого сечения цилиндра, которая равна 9 дм, что соответствует радиусу цилиндра r=9/2=4.5 дм.
Теперь нужно определить высоту цилиндра h. Учитывая, что цилиндр образуется при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, длина окружности основания цилиндра будет равна периметру основания квадрата. Периметр квадрата равен 4 * сторона = 4 * 9 дм = 36 дм.
Таким образом, длина окружности основания цилиндра равна 36 дм. Используя формулу для длины окружности L=2πr, где L – длина окружности, можно вычислить высоту цилиндра h=L/(2πr) = 36 / (2 * 3,14 * 4,5) ≈ 1,595 дм.
Теперь у нас есть радиус цилиндра r=4,5 дм и высота h=1,595 дм. Мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, применяя формулу S=2πrh: S=2*3,14*4,5*1,595 ≈ 45,293 дм².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна приблизительно 45,293 дм².