Для решения задачи нам понадобится найти длину одного из боковых ребер пирамиды. Мы знаем, что основание пирамиды – прямоугольный треугольник. По условию, его гипотенуза равна 12 см, а один из острых углов равен 60°.
Шаг 1: Найдем длину катетов прямоугольного треугольника. Так как один из острых углов равен 60°, а сумма углов треугольника равна 180°, то другой острый угол равен 180° – 90° – 60° = 30°. Делаем вывод, что треугольник является треугольником 30-60-90.
В таком треугольнике отношение сторон равно 1 : √3 : 2. Гипотенуза равна 12 см, поэтому катет (боковая сторона треугольника) равен 12 см/2 = 6 см.
Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Эта площадь равна сумме площадей боковых граней пирамиды. Каждая из боковых граней представляет собой прямоугольный треугольник, у которого основание – боковая сторона треугольника, а высота – высота пирамиды.
Поэтому площадь одной из боковых граней равна (6 см * 10 см) / 2 = 30 см².
Так как пирамида имеет 4 боковых грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * 30 см² = 120 см².
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 120 см².