Для решения задачи, нам необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда.
Шаг 1: Найдем длину диагонали сечения. Мы знаем, что площадь сечения равна 50√2 см², и параллелепипед прямоугольный. Таким образом, площадь сечения является произведением длин двух сторон прямоугольника, образованного сечением. Пусть длина одной из этих сторон равна а, тогда другая сторона будет равна 50√2 / а. Таким образом, площадь сечения равна a * (50√2 / а) = 50√2. Из этого уравнения получаем, что а = √2 см.
Шаг 2: В нашем случае, основание прямоугольного параллелепипеда является квадратом. Таким образом, сторона этого квадрата равна 5 см.
Шаг 3: Так как у нас есть значения для двух сторон прямоугольной основы параллелепипеда, мы можем найти третью сторону, которая соответствует высоте параллелепипеда. Из формулы Пифагора, мы знаем, что диагональ квадрата равна √2 раза стороны, таким образом, высота параваллелепипеда будет √2 раза сторона квадрата, что равно 5√2 см.
Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы умножаем длину, ширину и высоту: 5 см * 5 см * 5√2 см = 125√2 см³.
Ответ: объем параллелепипеда равен 125√2 см³.