Первым шагом найдем длину основания трапеции AB или CD. Так как трапеция ABCD является прямоугольной, то AC является диаметром окружности, вписанной в эту трапецию. Поэтому, AB = AC = CD = 10 см.
Вторым шагом найдем длину высоты BH. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABH:
sin(30 градусов) = BH / AB
sin(30 градусов) = BH / 10
BH = 10 * sin(30 градусов)
Таким образом, мы нашли длину основания трапеции AB (или CD) и длину высоты BH.
Третьим шагом найдем площадь трапеции ABCD, используя формулу:
S = (AB + CD) * BH / 2
Подставим значения:
S = (10 + 10) * 10 * sin(30 градусов) / 2
S = 20 * 10 * 0.5
S = 100 см²
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 100 см².