Так как ребро АD перпендикулярно к плоскости основания, то точка D является основанием высоты, опущенной из вершины пирамиды на плоскость основания. Треугольник АВС является равнобедренным, так как АВ = АС. Значит, высота пирамиды, опущенная из вершины на основание, разделит основание на два равных отрезка. Поэтому отрезок ВD равен отрезку ДС, то есть ВD = СD.
Мы можем сформировать прямоугольный треугольник на плоскости основания пирамиды, включающий отрезки ВС, ВD и СD. По теореме Пифагора, ВС^2 = ВD^2 + СD^2. Известно, что ВС = 10 см, ВD = 9 см, поэтому можем найти СD:
10^2 = 9^2 + СD^2
100 = 81 + СD^2
CD^2 = 100 – 81
CD^2 = 19
CD = √19
Теперь рассмотрим боковую поверхность пирамиды. Она состоит из треугольников ADC, BDC и ADB. Треугольник ADC и треугольник ADB равны, так как оба имеют равные стороны (AD = AD, CD = BD по условию).
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна площади треугольника ADC плюс площадь треугольника BDC.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Для треугольника ADC основание равно 13 см (сторона треугольника АВ) и высота равна ДС, то есть √19 см. Аналогично, для треугольника BDC основание также равно 13 см, а высота равна ДС, √19 см.
Поэтому площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Площадь ADC + Площадь BDC = (1/2) * 13 * √19 + (1/2) * 13 * √19 = 13 * √19
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 13 * √19 квадратных сантиметров.