Пусть сторона квадрата, являющегося основанием пирамиды, равна а. Тогда другое боковое ребро пирамиды, перпендикулярное к основанию, равно а.
Пусть b – высота пирамиды. Тогда прямоугольный треугольник, образованный стороной а основания пирамиды, высотой b и боковой стороной пирамиды, ориентированной под углом 45° к плоскости основания, будет прямоугольным с двумя катетами а/√2 и b, и гипотенузой а.
Известно, что наибольшее боковое ребро пирамиды – это гипотенуза треугольника, поэтому а = 12 см.
Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение:
(а/√2)^2 + b^2 = а^2.
Подставим значение а = 12 см и решим уравнение:
(12/√2)^2 + b^2 = 12^2,
144/2 + b^2 = 144,
72 + b^2 = 144,
b^2 = 144 – 72,
b^2 = 72,
b = √72.
Таким образом, высота пирамиды равна √72 см.
Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, необходимо найти площадь боковой грани пирамиды.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * (катет1 * катет2), где катет1 = а/√2 и катет2 = b.
Подставим известные значения:
S = (1/2) * (12/√2 * √72),
S = 6/√2 * 6√2,
S = 36.
Поскольку у пирамиды 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * 36 = 144 см².